本文摘选自微信公众号“金融学前沿论文速递”与NBER、IDEAS等学术网站。投资领域的很多现象和策略都可以通过人工智能被发现，不想被机器代替就只能努力学习，深度积累后才有顿悟，才能发挥人类的创造性。
一、机器学习与资产定价
波普尔的《猜想与反驳：科学知识的增长》是方法论方面的经典。科学开始于问题，即理论由证伪暴露出问题；从灵感出发，举一反三，提出各种大胆的猜测，形成科学理论，然后对各种理论进行检验，从观察和实验中达到逼真度较高的新理论。科学是可以证伪、不能证实的，而迷信不能被证伪。
人工智能在大数据和大模型的基础上，可以通过算力和穷举法发现隐含在事物之间的关联和统计规律，只能应对机械的历史重复状况。人类的优势体现在应对数据不足和逻辑推理方面，可以应对突发情况。相对于策略分析师，行业分析师对公司有着智能机器难以比拟的理解，优秀的宏观分析师也可以超越数据局限性，被替代的可能性更小。譬如，美国的通胀数据不断被修正，美联储尚且只能基于数据做出滞后反应，人工智能就更难预判政府政策。
机器学习与资产定价。机器学习强调变量选择和降维技术，通过减少自由度和压缩预测变量之间的冗余变化，非常适合解决此类候选条件变量集合较大的预测问题。考虑到非线性预测器的交互作用，树模型和神经网络相较于回归模型表现更加优异，尤其在大市值股票和流动性高的股票上的预测。神经网络模型中，浅层学习比深度学习效果更好。在美股市场，最能提供信息的，是价格趋势变量，包括股票动量、行业动量和短期反转。其次是流动性变量，包括市值、美元交易量和买卖价差；回报波动率、特质波动率、市场beta和beta平方也是主要的预测因子。
Shihao Gu & Bryan Kelly & Dacheng Xiu, 2020. "Empirical Asset Pricing via Machine Learning," Review of Financial Studies, Society for Financial Studies, vol. 33(5), pages 2223-2273.
中国股市中的机器学习。与以机构投资者为主的发达市场不同，中国股市以散户投资者为主。中国金融体系的一个关键特征是中央控制、银行主导和独特的关系驱动。政策可能会通过各种方式对国有企业的业绩产生促进作用，但国有企业高度集中的国家所有权、财务不透明度和低信息量的股价，以及公司治理机制的缺乏，都可能会加剧这些公司的崩溃风险。中国市场的卖空历史有限，多空策略几乎不可行。大型股票的流动性水平较高，价格波动性较低，因此受中国10%限价水平的影响较小。通胀和股票发行活动水平是预测中国股市每月收益的两个最重要的宏观经济变量，尤其是对神经网络而言。与市场流动性相关的股票特征在预测中国股市时最为重要，即流动性波动率、零交易日和非流动性指标是最显著的预测因素。其次是基本面指标和估值比率，如行业调整后的资产周转率变化、行业调整后的雇员变化、总市值、近期盈利增长次数、行业调整后的利润率变化和行业调整后的市净率。第三组主要是风险指标，包括特异性回报波动率、总回报波动率和市场β。然后是异常周转率、趋势因子和前10名股东所有权。在月度预测水平上，几乎所有模型都能更好地预测中国市场小盘股(非国企)的月收益，而不是大盘股(国企)，机器学习方法对每股东平均市值具有更好的预测性能，对于国有企业来说，神经网络始终比其他所有模型都要好。文章使用了2000年1月至2020年6月的A股数据，并使用1年期国债利率作为无风险利率。一共使用了94个股票因子，11个宏观因子。94个股票因子中，其中最后4个因子是描述股票是否属于某一类的哑变量因子，比如是否是国有控股公司（是为1，否为0）。最终输入到模型的因子数量是1160个，其中包括90个股因子（连续变量），90个股因子与11个宏观因子的乘积（90*11=990个），以及80个哑变量因子（包括行业分类等）共计1160个因子。初始训练时间为2000-2008，验证集为2009-2011，测试集2012-2020。每次训练都用上一个月末的因子去预测股票下一个月的收益，验证集主要用于超参数优化。连续变量的因子在模型中以截面的Rank值作为输入。投资美股国首先看趋势因子，投资A股首先看流动性，不能照搬国外和历史经验，最好是自己用数据验证一下确定自己的模型因子。预测效果更好的股票表明其特征更能被捕捉。宏观因子对全A等权指数的影响与个股的影响更加接近。对万得全A指数的影响则需要重点考察对大市值股票影响大的因子。
Leippold M , Wang Q , Zhou W . Machine learning in the Chinese stock market[J]. Journal of Financial Economics, 2021(1).
机器学习驱动的基本面量化投资研究。非线性机器学习模型可以更好地处理高维财务因子数据并产生更准确的股票收益预测结果。参考Green et al.(2017)，选取96个公司特征变量代理异象因子，并按照因子属性分为交易摩擦因子、动量因子、价值因子、成长因子、盈利因子、财务流动因子共六大类。各种基本面量化投资策略的多头组合均能超越市场指数的平均收益和风险调节收益，显示出其在中国市场的适用性。由于我国A股市场缺乏有效的做空机制，多头组合的收益远高于空头组合的收益，说明多空组合的收益主要来源于多头头寸。
李斌，邵新月, 和李玥阳 (2019). 机器学习驱动的基本面量化投资研究. 中国工业经济, 08, 61–79.
所见非所得：市场异象的交易成本。由于真实交易存在交易成本，文献中发现的异象投资策略未必能获得超额收益。
Patton, A. and Weller, B., 2020. What you see is not what you get: The costs of trading market anomalies. Journal of Financial Economics, 137(2), pp.515-549.
二、惯性、反转与择时策略
资产定价的核心问题分为从择时与择股两方面研究股票收益率。择时即从时间序列角度研究股票回报率的波动规律，择股即从截面角度研究公司股票收益率的共同规律。动量与反转等异象仅仅利用了时间序列信息，因而是择时而不是择股。个股对宏观流动性的敏感度利用了公司特征，属于择股。
择时策略本质上就是预测股市（股价）未来是较长时间延续上涨趋势还是会迎来反转，从而确定股票组合与个股仓位。择时方法可以分为股权风险溢价与估值择时、宏观状态择时、投资者情绪择时、均线与动量择时、波动率择时、套利组合收益率择时、日历效应择时、日内择时等八大类。
费雪的《利息理论》提出，实际利率由主观因素和客观因素共同决定，是人性不耐和投资机会共同作用的结果。奈特的《风险、不确定性与利润》提出，对于风险中性的企业来说，利润的根本来源是垄断并不是风险，不确定性造成了垄断并形成垄断利润。在拥有保险措施时的完全竞争市场环境下，风险并不能带来垄断利润，只会带来覆盖保险成本对应的利润。如果企业主也是风险规避的，需要给予风险补偿。
从生产的角度来看，所有收益都来自于生产。去掉技术、劳动等要素报酬，无风险资本的回报一部分是耐心补偿，一部分是资本收益；风险资本的回报则还有一部分是信用风险和股权风险的补偿。现实中，要素市场并不是完全竞争的，股东对企业拥有控制权，是技术的垄断所有者，劳动等要素给企业带来的回报是高于要素成本的，因而好公司的股东可以获得部分垄断利润。企业经营过程中会遇到各种风险，如非凸性投资调整成本使得需求波动风险无法通过降低成本对冲，技术进步、竞争加剧、管理成本增加、人才流失、X效率下降等导致盈利能力下降的风险，研发投入等投资成为沉没成本打水漂的风险，的风险，现金流波动与融资环境变化导致陷入财务困境的风险，公司治理不完善导致管理层侵占股东利益、大股东侵占小股东利益的风险。
不同企业的风险是不对称的，有的企业成功的概率大，有的企业失败的概率大。真正给投资者带来收益的不是坏企业和坏状态，而是好企业和好状态，是克服困难脱颖而出的优秀企业。投资者投资企业看上的是企业成功的概率，承担损失风险则是付出的代价。相同环境下，导致企业业绩好坏的原因除了运气之外，就是企业拥有的成功特质。个股收益可能受到企业特定信息影响，组合收益更能体现共同特征对应的回报率。个股异象的最终来源是公共因子还是企业特定信息，背后含义是投资组合中的个股风险是否可以充分分散。如果企业特征是内因，是相对不变的，宏观经济环境是外因，外因变化是驱动力，必需内因外因结合才能起作用，仍可以说个股异象来自公共因子，异象策略意味着承担了更高风险。异象因子、市场因子捕捉住了优秀公司的共同特征，因而获得更高回报。因子能用于择时一方面要因子或因子回报率和未来收益明显相关，一方面要因子或因子回报率具有聚集性可预测，即因子或因子回报率在一段时间内维持相对高值或低值，且高值和低值时段交替出现。如果高频两端波动，择时就没有意义。
由于信息与专业知识不足，投资者未必能识别出好公司，巴菲特也曾错过苹果等高科技公司，这就会形成错误定价，低估好公司、高估差公司，使得优质公司回报率更高。
均值回复的信念降低了收入不确定性导致的对冲需求和错误预测风险对投资决策的影响。均值回归是股市反转的重要驱动力。
Wang, Neng, 2009. "Optimal consumption and asset allocation with unknown income growth," Journal of Monetary Economics, Elsevier, vol. 56(4), pages 524-534, May.
因子溢价与因子择时。利用六大资产类别长达一个世纪的数据，发现大量证据表明价值、动量、利差套利和防御性投资策略的单因子收益和波动性随时间发生变化,但与宏观风险、流动性、投资者情绪、崩盘风险没有关联。由于过度拟合，样本外风险溢价下降30%。套利行为并没能对因子相关性产生较大影响。因子择时结果最好的是基于估值差和反向波动率的策略。因子收益受因子风险敞口与单位风险溢价共同影响，其时变性是因子择时的理论基础。
(数据链接：https://www.aqr.com/-/media/AQR/Documents/Insights/Data-Sets/Century-of-Factor-Premia-Monthly.xlsx)
Ilmanen A , Israel R , Moskowitz T J , et al. How Do Factor Premia Vary Over Time? A Century of Evidence[J]. Social Science Electronic Publishing.
各类因子的风险溢价在时间序列存在明显的断点，并且这些断点都与重大事件有关。来源于全球性经济冲击如上世纪70年代的石油危机、2008年次贷危机等的“BREAK”，即造成风险溢价系统性地、大幅度变化的现象，是风险溢价的重要影响因素。规模和价值因子的风险溢价已经下降到几乎为0，市场风险溢价也随着时间的推移系统性地下降，但和动量因子的风险溢价一样，仍然显著为正。策略的有效性需要定期检验，尤其是可能导致系统风险重大变化的事件。
Smith, Simon & Timmermann, Allan, 2021. "Have Risk Premia Vanished?," CEPR Discussion Papers 16109, C.E.P.R. Discussion Papers.
因子动量与动量因子：个股收益的动量是源于因子收益的动量（时间序列特征）。多数因子具有正自相关性：上年收益为负的因子在次年平均赚取1个基点的月度收益，而上年收益为正的因子则平均赚取53个基点的月度收益。因子动量可以解释各种形式的个股动量。股票动量策略间接为因子择时：因子保持自相关时，动量策略有效；因子自相关性消失时，动量策略失效。无风险套利行为可能使得策略失效。只有理解了投资策略的利润来源，才能预判策略的有效性。
Ehsani S , Linnainmaa J T . Factor Momentum and the Momentum Factor[J]. Journal of Finance, 2022, 77.
1、股权风险溢价与估值择时
股市市盈率估值的倒数等于无风险利率加股权风险溢价。虽然股权风险溢价在人性永恒、经济周期性波动影响下具有均值回复特征，同时也可能发生趋势性变化。无风险利率受人口等长期变量的影响具有下行趋势，使得市盈率估值的均值回复特征更不明显，使用估值分位数误判会产生误差。一般在股权风险溢价处于高位时提高仓位，处于低位时降低仓位。
Mehra和Prescott(1985)通过对美国过去一个多世纪的相关历史数据分析发现，股票的收益率为7.9%，而相对应的无风险证券的收益率仅为 1%，其中溢价为6.9%，股票收益率远远超过了国库券的收益率。如果用非常高的风险厌恶系数来解释股权风险溢价，则无法解释过低的无风险利率。
Benartzi and Thaler(1995)提出投资者在选择投资组合时，会对每一种资产计算其潜在的收益和损失，然后选择期望效用最高的那一个。由于投资者对其证券组合的可能损失存在着厌恶心理，因此会格外的关注其资产组合的安全性，这种关注使得投资者频繁的对其证券组合进行着绩效评价，由于股票价格具有较大的波动性，暂时性损失的概率要远远高于债券，频繁的绩效评估，会使投资者越来越多的感受到股票资产上所发生的损失，从而降低股票对投资者的吸引力。只有当股市上的长期平均收益维持在较高水平时，投资者才会将股票和债券看作是可替代的。随着机构投资者占比提高和短期排名的竞争环境改善，股权风险溢价下降，市场估值提升。
使用期权价格和已实现收益将风险溢价分解为收益状态空间的不同部分。发现平均股权溢价的8/10归因于−10%以下的月度回报，但回报率低于−30%的影响很小。相反，基于习惯、长期风险、罕见灾害、不可分散的特质风险和受约束的中介机构的突出资产定价模型将溢价主要归因于−10%以上回报或最左尾部。这种差异源自模型中股票市场尾部事件（回报率-10%至-30%）的风险价格太小。
Beason, T., Schreindorfer, D., 2022. Dissecting the Equity Premium. Journal of Political Economy 130, 2203–2222.
2、宏观状态择时
Campbell and Coehrane(1999)将未来由于经济衰退导致消费水平可能降低的概率作为一个状态变量引入习惯形成理论，认为当衰退的概率增加时，投资者的风险厌恶增加，从而要求更高的风险溢价。另外由于消费下降，预防动机导致对债券需求增加，无风险利率下降。衰退风险上升时，股权风险溢价提高，股市估值下降。
Faugere and Erlach(2003)通过理论和实证来说明，从长远来看，股权溢价有两个交替的解释：GDP增长和短期的资产组合动机。长期的平均股票收益依赖于人均GDP的增长和股份再购买的净收入保留率，最重要的决定是GDP的增长，GDP增长影响股权的期望收益。股权溢价与短期证券组合保险的动机是一致的，股权溢价近似于投资者投资1美元于股票市场的看跌期权，来对每年市场的波动性导致的向下的风险进行保险。全球化时代，一国GDP增长已经很难代表跨国公司业绩，横向来看，美国GDP增速低于中国，股市收益却高于中国。纵向来看，GDP波动依然会导致股市波动。
1990年代初期美国消费波动（宏观风险）大幅下降，使得股权风险溢价下降，股市上涨。预期宏观风险下降时，增加股票仓位。
Lettau M , Ludvigson S C , Wachter J A . The Declining Equity Premium: What Role Does Macroeconomic Risk Play?[J]. The review of financial studies, 2008, 21(4):p.1653-1687.
当消费低于趋势使得当前消费的边际效用较高时，预期未来回报较高；当消费高于趋势使得当前消费的边际效用较低时，预期未来回报较低。譬如，2020年、2022年中国消费下降，预期2021年和2023年股市回报较高；2021年中国消费反弹，预期2022年股市回报较低，2021年估值提高。
Atanasov, V., Møller, S. V., & Priestley, R. (2020). Consumption fluctuations and expected returns.The Journal of Finance,75(3), 1677-1713.
股息率是收益率的稳定一致预测因子。预期回报率的波动与经济周期有关，在衰退期上升。
Golez, Benjamin & Koudijs, Peter, 2018. "Four centuries of return predictability," Journal of Financial Economics, Elsevier, vol. 127(2), pages 248-263.
使用工业增加值、未预期通胀、预期通胀变化、期限利差以及违约利差五个指标构造CRR全球宏观因子，可以解释价值与动量溢价的问题，并对其他跨国家、跨资产组合同样具备解释能力。
Cooper, I. , Mitrache, A. , & Priestley, R. . (2020). A global macroeconomic risk model for value, momentum, and other asset classes. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1-69.
由于通胀可用于预测实际消费增长，证券收益率会对通胀风险定价。通胀风险溢价随着通胀而波动。低通胀意味着弱复苏甚至经济衰退。
Mb A , Fd B , Fdr C , et al. Time-varying inflation risk and stock returns[J]. Journal of Financial Economics, 2020, 136( 2):444-470.
Kogan，Makarow and Uppal(2003)发现有借款约束的经济中股票收益的夏普比率相对高，而无风险利率相对低。随着一国经济发展，借款约束与股权风险溢价下降，市场估值提升。
投资者保护较弱的国家企业过度投资动机更强，托宾Q更低，收益波动性更大，风险溢价更高。随着投资者保护提高，股权风险溢价下降，估值提升。宏观、中观、微观逻辑是相通的，公司治理较差的企业风险溢价更高。投资者保护还包括基金投资者，如果基金经理不顾投资者利益，盲目顺从政府官员的建议投资部分标的，譬如把中国特色估值体系当成政治任务，不顾投资标的是否有估值提升的基础，股权风险溢价也会上升。
Rui Albuquerue & Neng Wang, 2008. "Agency Conflicts, Investment, and Asset Pricing," Journal of Finance, American Finance Association, vol. 63(1), pages 1-40, February.
3、投资者情绪择时
Barberis，Huang and Santos(2001)构建了包含跨期消费在内的均衡股票收益模型。前景理论发现人的决策选择取决于结果与展望（即预期、设想）的差距，而非结果本身。人在决策时会在心里预设一个参考点（临界点），然后衡量每个结果是高于还是低于这个参考点。对于高于参考点的收益型结果，人们往往表现出风险厌恶，偏好确定的小收益；对于低于参考点的损失型结果，人们又表现出风险喜好，寄希望于好运气来避免损失。BHS认为投资者损失厌恶的程度随着其前期投资绩效的改变而改变，当投资者存在前期收益时，在新的亏损没有超过已有收益之前，投资者的损失厌恶程度较一般水平有所降低，一旦新发生的亏损超过了已有收益，或是前期本来就存在着一定的亏损，投资者的损失厌恶将呈现一种急剧上升的趋势，亏损越多，投资者的损失厌恶程度也就越高，正是由于这种损失厌恶态度的变化，使得股市上产生了较高的股权溢价。熊市股权风险溢价提高，估值下降；牛市，股权风险溢价下降，估值提升。
投资者情绪存在可预测的季节性变化。资产对季节性情绪变化的敏感性可以通过该资产在情绪上涨或下跌季节的平均历史收益来捕捉，也可以通过这些时期该资产收益对市场总收益的敏感性(情绪beta)来捕捉。在过去情绪高涨/低迷的月份和星期，个股或组合相对业绩较好/较差时，今后同样情绪的时期，相对业绩还会同样表现；今后不同情绪的时期，相对业绩则会反转。此外，对总体情绪更敏感性——高情绪Beta——的资产在情绪上升时期收益更高，在情绪下降时期收益更低。
Hirshleifer, David, Danling Jiang, Yuting Meng DiGiovanni, 2020, Mood Beta and Seasonalities in Stock Returns, Journal of Financial Economics 137 (7), 272-295.
情绪导致暂时性定价错误。使用Spotify的数据，每天收集每个国家最受欢迎的200首歌曲的信息，包括歌手名字、歌曲标题、流媒体次数等。使用Spotify提供的API，获取每首歌曲的音频特征，其中一个特征就是valence（音乐正面性），它是一个介于0到1之间的数字，表示音乐传达出来的情绪是积极还是消极。根据每首歌曲在当天的流媒体次数和valence值，计算出每个国家当天的平均音乐正面性（Average Valence），作为该国当天的音乐情绪指数。将每天的音乐情绪指数按周聚合，并与股市和宏观经济数据进行匹配和分析。音乐情绪和当周的股票市场回报呈正相关，和下周的股票市场回报呈负相关。这些结果在日度分析下也成立，并且在套利受限时更加显著。
Edmans, Alex & Fernandez-Perez, Adrian & Garel, Alexandre & Indriawan, Ivan, 2022. "Music sentiment and stock returns around the world," Journal of Financial Economics, Elsevier, vol. 145(2), pages 234-254.
投资者情绪异象。美国市场投资者情绪与截面股票未来收益短期正相关、长期负相关。A股市场投资者情绪与截面股票未来收益短期及长期均负相关。Ａ股市场以个人投资者为主体，过度自信行为更强，表现出较为极端的乐观或悲观情绪，面对新消息更容易过度反应，形成过高或过低的非理性预期。同时个人投资者难以形成持之以恒的认识逻辑，当随后的公开消息与判断不一致时，过度自信难以持续，甚至会逆转预期、矫枉过正，股价短期内容易出现反转。即使市场中只有部分投资者预期过高，但由于套利受限，乐观的个人投资者会过度反应，而相对悲观的投资者无法将预期反映到市场中，导致股票价格远高于价值且难以及时得到修正，降低未来预期收益。当现实不及预期时，乐观的个人投资者又会逆转其预期，卖出股票，在杠杆作用下，导致竞相抛售和相互踩踏。因此，投资者情绪与股票未来收益率负相关这一股价异象在套利受限的股票中更为明显。换手率指标反映的并不仅仅只是投资者情绪，还包括流动性等其他因素。为了更好反映个人投资者特别是散户的情绪特征，本文提出非主力资金买卖不平衡指标(BSI)，通过捕捉散户的资金流向这一新视角来刻画个股的投资者情绪。采用Kumar and Lee (2006)构建个人投资者情绪指标的做法，将非主力资金在时期t对股票i的净流入程度设定为：BSIit=(Bit-Sit)/(Bit+Sit)其中，Bit表示非主力资金的流入额，Sit表示非主力资金的流出额。考虑到市场上常说的主力资金通常是根据股票交易中挂单额大于20万元订单的交易额来测算，因此本文的非主力资金则定义为挂单额小于20万元的订单的交易额。当非主力资金的流入额Bit大于流出额Sit时(BSIit>0)，表示散户资金在时期t股票i上是净流入；反之表示散户资金是净流出。非主力资金BSIit指标的正负给出了散户资金在时期t股票i上的方向。当流入额远大于流出额时，该指标趋近于1，表明散户资金在时期t大幅流入股票i；反之该指标趋近于0，散户资金大幅流出。当该指标越大的股票组合的未来平均收益率越高，意味着散户资金净买入越多的股票，价格涨得越多，市场呈现动量特征；反之，当散户资金净买入越多股票的价格跌得越多，市场存在反转效应。Baker and Stein (2004)认为，无论是个股还是市场层面，换手率都是投资者情绪较好的度量指标。以换手率衡量的投资者情绪是非对称的，投资者情绪特别乐观的投资组合未来收益率非常低，而投资者情绪悲观的几个投资组合的未来收益率相差不大。对冲组合(最低组与最高组)收益率主要来源于换手率最高的做空组合，其他组合则没有显著为正或负的超额收益。对冲组合在规模因子上的暴露显著为负；在价值因子上的暴露显著为正。可见换手率指标中包含更多的是公司成长性信息，价值因子暴露与换手率存在明显的单调递减关系，表明换手率越高组合的股票成长性越高。而换手率与公司规模间则没有明显的单调关系。非主力资金流出越多组合的收益率越高，流入越多的收益率越低。非主力资金BSI越高组合的股票规模越小，成长性也越高。采用机构投资者持股比例来衡量股票的套利难易。结果表明套利受限最严重的股票中，换手率异象非常明显。市场极端情绪和极度乐观情绪下的投资者情绪股价异象更为明显。中国股票市场2015年及其前后出现股价的大涨大跌，投资者情绪处于极端状态。融资融券标的大幅扩容后融资业务大幅发展时期，大量个人投资者参与股市配资炒股，投资者情绪异常高涨。而在随后的大跌期间，投资者又出现明显的恐慌情绪。这段期间市场投资者情绪表现得非常极端，因此投资者情绪异象也将更为明显。
何诚颖,陈锐,薛冰,何牧原.投资者情绪、有限套利与股价异象[J].经济研究,2021,56(01):58-73.
“大单异象”即股票在当月的大单净买量与其下个月的预期收益率之间存在明显的负相关关系。大单异象在截面维度上存在显著差异，在市值规模较小、机构投资者持股比例更低、分析师关注较少以及卖空交易较不活跃的股票中，大单异象可以带来更高的收益。相比于机构投资者，个人投资者在信息获取和信息处理等方面都处于相对劣势。以散户投资者为代表的非知情交易者很有可能将大单交易作为一个可靠的信号进行交易。组合构建方法：在每个月末，本文首先将所有样本股票按照大单净买量指标进行排序，并将排序后的样本按照分位数划分为10组，并通过买入大单净买量最高组同时卖出大单净买量最低组构造多空组合，计算了多空组合在当月和下个月的收益情况。
许泳昊、徐鑫、朱菲菲：《中国A股市场的“大单异象”研究》，《管理世界》，2022年第7期，第120~132页。
4、均线与动量择时
Jegadeesh与Titman(1993)的研究发现，在3～12个月期间内股票的收益表现为正序列相关，即惯性效应，如果以6个月为期考察股票收益，“赢家组合”比“输家组合”的平均收益高约9%。
Moskowitz与Grinblatt(1999)研究了按行业分类投资组合的惯性效应，发现在美国股票市场上，行业组合有显著的惯性效应，且超常收益比个股组合更大。控制行业动量后，个股动量明显下降。
Moskowitz T J , Grinblatt M . Do Industries Explain Momentum?[J]. The Journal of Finance, 1999.
动量策略的周期性。动量策略能被一系列滞后的宏观因子解释。个股动量可能是由投资者对特定公司信息反应不足所驱动的，分析师覆盖率低的股票中动量策略更有效，与特定公司的信息只能逐渐在投资大众中传播的假设一致。过去的交易量预测了未来价格动量的大小和持续性，可能与信息向价格传播的速度有关。本文分析了公共因子和企业特定信息作为动量利润来源的相对重要性。结果表明，动量策略的利润可以通过与商业周期相关的宏观经济变量（股息收益率、信用利差、三个月期国库券收益率、期限结构利差）来解释。动量策略的盈利在经济扩周期显著为正，在经济衰退期为负且不显著。基于个股和行业的动量回报均被宏观经济变量所捕获。
Chordia T , Shivakumar L . Momentum, Business Cycle, and Time-varying Expected Returns[J]. Journal of Finance, 2002, 57(2):985-1019.
动量崩溃。动量策略偶尔也会出现崩溃的情况，并出现持续较长的负回报期。以美国股票市场为例，2009年3月到5月期间，动量策略构建的败者组上涨了163%，同期胜者组仅上涨8%。动量崩溃的情况通常发生在市场压力较大的时期，同时伴随着市场下跌和高波动率。此时败者组跟随市场下跌的贝塔较小而上涨的贝塔较大，而这一特征并未反映在败者组的历史价格里。因此当市场开始反弹时，败者组会表现出非常高的溢价，结果导致这些时期动量效应反转。熊市不宜追涨，大盘反弹可以买反转。
Daniel, Kent & Moskowitz, Tobias J., 2016. "Momentum crashes," Journal of Financial Economics, Elsevier, vol. 122(2), pages 221-247.
在个股横截面上左尾风险(系统性尾部风险)与未来收益显著负相关。投资者低估了左尾风险的持续性，高估了近期大幅下跌的股票。左尾风险伴随着巨大的负向收益，投资者对左尾事件的反应不足会导致这些负向收益漂移到未来。散户持股比例高、投资者关注少、套利成本高的股票，左尾风险异象更强。对于个股，不要急于抄底。
Atilgan, Yigit, Turan Bali, Ozgur Demirtas and Doruk Gunaydin, 2020，Left-tail Momentum: Underreaction to Bad News, Costly Arbitrage and Equity Returns. Journal of Financial Economics 135(3): 725-753.
A股市场的经济关联与股票回报。一家公司过去的股票回报可以预测与它有关联或有相似性的公司未来的股票回报。美国市场上同行业公司、同地理区域公司、供应链关联公司、科技关联公司（具有相近专利布局的 两公司之间存在科技关联，假定两家公司只在三个类别上拥有专利，两家公司的专利布局向量分别为(84,12,1)、(8,3,0)，则科技关联度=（向量乘积/两向量距离）之间的股票回报均存在“领先—滞后”的关系。本文发现,中国股票市场中经济关联因子呈现出与美国股票市场不同的规律,在月度层面行业动量显著,而科技关联因子只在周度上具有显著的预测能力。进一步分析科技关联动量发现,中国股票市场中科技关联因子能预测目标公司未来1-3周的股票收益和未来基本面的变化。机制检验发现,科技关联因子预测期短的原因是由于中国股票市场中存在较多具有博彩倾向的散户投资者;科技关联动量在换手率更低、上期股票表现更差、科技关联公司数量较多、专利数量较多、科技关联回报率反映坏消息的公司中更强，证明了科技关联动量 源自投资者的错误定价。科技关联动量在国有企业和创新政策颁布后更加显著。譬如chatgtp、常温超导等创新概念，在产业链逐步扩散，而不是同步涨幅接近。
段丙蕾, 汪荣飞, 张然. 南橘北枳:A股市场的经济关联与股票回报[J]. 金融研究, 2022, 500(2): 171-188.
趋势因子。由于接收信息时间差异、异质投资者对信息的反应不同、行为偏差及反馈交易，历史价格的移动平均(MA)可以预测股票收益率。由于流动性和不确定性，市场需要一定的时间才能对重大信息做出充分反应，这就产生了趋势。现实中，许多顶尖交易员和成功的基金经理都用MA来观察市场价格趋势、做出相应投资决策。基于MA的横截面回归在捕捉短、中、长期的价格趋势时，比短期反转、动量及长期反转因子的组合更有效。如果用权重为正的三个因子的组合来拟合趋势因子的业绩，则因子载荷是时变的，且短期反转因子权重较大，尤其是在萧条期。
Han, Yufeng & Zhou, Guofu & Zhu, Yingzi, 2016. "A trend factor: Any economic gains from using information over investment horizons?," Journal of Financial Economics, Elsevier, vol. 122(2), pages 352-375.
均线择时策略。将所有股票按照波动率的大小分为10个股票组合，将移动平均择时策略（Moving Average Timing Strategy）和买入并持有策略（Buy and Holding Strategy）所取得的收益率的差额作为衡量移动平均择时策略的超收益率，结果表明，对于所有股票组合，移动平均择时策略都显著好于买入并持有策略，10日均线移动平均择时策略的可以取得9.31％到21.76％不等的CAPM超额收益率（或9.80％到23.54％不等的Fama-French 超额收益率），而且股票组合的波动率越高，移动平均择时策略所取得的超额收益率越高。20日、50日、100日、200日均线的超额收益率有所下降。无论经济繁荣还是衰退，均线择时策略都优于动量策略，尤其是衰退期（熊市），由于均线择时选择不能及时捕捉到均值回复，牛市均线择时策略系数为负，但超额收益依然为正且显著。进一步研究发现，利用其它反映信息不确定性的指标（如市场情绪、违约利差、流动性等）将股票进行分类，移动平均择时策略可以得到相似的结果。具有相似特征的组合均线择时策略优于买入持有策略，但如果组合中的个股没有相似特征，均线择时策略可能失效。均线择时策略本质上是捕捉到了这一共同特征的运行规律。
Han, Yufeng & Yang, Ke & Zhou, Guofu, 2013. "A New Anomaly: The Cross-Sectional Profitability of Technical Analysis," Journal of Financial and Quantitative Analysis, Cambridge University Press, vol. 48(5), pages 1433-1461, October.
5、波动率择时
Black, Jensen and Scholes (1972)和Haugen and Heins (1975)发现高波动率（或高Beta）的股票的回报率低于均衡值；低波动率（或低Beta）的股票获得的收益比传统的预期要高。
低波动、股票回购和低beta获得的高收益可以用对盈利能力和投资因子的正斜率解释，高波动、股票发行和高贝塔获得的低收益可以用对盈利能力和投资因子的负斜率解释。
Fama E F , French K R . Dissecting Anomalies with a Five-Factor Model[J]. Review of Financial Studies, 2016(1):69-103.
历史波动与股息率负相关，分红前收益率与股息率弱相关，因而低波动股票可以获得更高的风险调整收益。一旦对价值和盈利能力这两个共同因子进行控制，低波动性/低beta的表现就变得不显著。
Beveratos A , Bouchaud J P , Ciliberti S , et al. Deconstructing the Low-Vol Anomaly[J]. The Journal of Portfolio Management, 2017, 44(1):91-103.
在美国和全球市场，低特质波动率(IVOL)股票的风险调整后收益高；按过去一个月最大收益(MAX)排序，低MAX股票的风险调整后收益高；低风险效应是由特质风险而非系统性风险所驱动，且仅出现在高估的股票中。
Moreira, Alan,Muir, Tyler.Volatility-Managed Portfolios[J].Journal of Finance.2017,72(4).1611-1643.
低波策略的波动率择时。波动率十分位组合生成的回报率曲线中包含重要的信息，其斜率可用于波动率和市场状况择时。在良好的市场条件下，高波动率组合产生最高的回报，而在糟糕的市场条件下，低波动率组合表现出最低的负回报。以收益曲线的斜率信息作为信号，在市场增长期积极持有高波动率的投资组合来把握波动性时机，而在市场低迷时期则保守地持有低波动率的投资组合，策略获得了卓越的表现，相比简单的低波策略夏普比率提高了30%，累计收益呈现数量级式提高。与低波动率组合中的股票相比，高波动率组合的股票始终具有更强的相关性。波动率择时策略的盈利能力可以归因于在熊市中持有多元化的投资组合，而在牛市中集中持有增长型投资组合。
Neo P L , Tee C W . Volatility Timing under Low-Volatility Strategy[J]. Journal of portfolio management, 2021(1):48.
在市场波动率迅速提升后的最优决策是降低持有组合的风险暴露水平，此时忽视波动率的变化会带来显著的效用损失。是否进行波动率择时与投资期限是相互独立的。
Moreira, Alan & Muir, Tyler, 2019. "Should Long-Term Investors Time Volatility?," Journal of Financial Economics, Elsevier, vol. 131(3), pages 507-527.
从美国市场的经验来看，波动率管理策略在金融危机期间有效性较好，但是否长期有效仍是一个具有争议的问题。Moreira 和Muir（2017）的分析中存在一种前瞻性的偏差，并且在纠正了这种偏见之后，这种策略会大大恶化。除了最近的金融危机期间，该策略也无法超越市场。除了波动率管理策略，另外三种波动率择时策略——利用有条件信息的最佳投资组合策略、估计风险下的资产配置策略、目标波动率策略，也无法战胜市场。
Liu F , Tang X , Zhou G . Volatility-Managed Portfolio: Does It Really Work?[J]. The Journal of Portfolio Management, 2019, 46(1):jpm.2019.1.107.
波动率管理的投资组合并不会系统地胜过其相应的非管理投资组合，这种糟糕的样本外表现主要是由于潜在跨越回归中的结构不稳定。
Cederburg, Scott & O’Doherty, Michael S. & Wang, Feifei & Yan, Xuemin (Sterling), 2020. "On the performance of volatility-managed portfolios," Journal of Financial Economics, Elsevier, vol. 138(1), pages 95-117.
Ang 等（2006）在美国市场发现了特质波动率（IVOL，idiosyncratic volatility）异象，即具有较高的特质波动率的股票往往具有较低的未来收益。Barth 和 Hutton（2020）发现，分析师追踪度高的股票价格，能更快地在股价中反应应计信息和现金流信息。Chan和Hameed（2006）表明，分析师的覆盖范围减少了公司特定的噪音数量。George 和 Hwang（2011）分析美国市场的数据显示，在没有分析师覆盖的公司中，特质波动率异象更强。
投资者偏爱具有类似彩票收益率的资产。过去一个月的最大日收益率或者最高的N个日收益率的平均值与预期股票收益之间存在着显著的负相关关系。中国A股市场存在显著的MAX异象,个股当月MAX越小下月收益率就越高,构造多空组合可实现年化15.72%的收益。在投资者博彩性投机心理作用下,短期内MAX有惯性传递特征,投机性特征越强、内在价值越低的股票异象越显著。进一步实证分析发现:套利限制对MAX异象具有正向强化作用,套利限制越强异象越显著,多空策略组合获得的收益越高。本文的研究不仅有助于更好地理解中国股市中MAX异象,也对提升市场有效性、减小异象的影响有实践意义。
朱红兵, 张兵. 价值性投资还是博彩性投机？——中国A股市场的MAX异象研究[J]. 金融研究, 2020, 476(2): 167-187.
6、套利组合收益率择时
高维预测回归的传统普通最小二乘 (OLS)估计容易将数据中的噪声误解为预测信号，极易造成过拟合。弹性网络的机器学习技术用惩罚回归直接缩小参数估计，以避免数据过拟合。使用机器学习技术选择进入组合的预测因子，采用三种降维技术将所有预测因子组合成单个变量，作为单变量预测回归中的解释变量。一是采用单个预测因子的横截面均值，二是提取预测因子的第一主成分，三是采用偏最小二乘法提取第一目标相关因子。通过收集文献中具有代表性的100项资本估值套利组合，采用多种机器学习模型解决高维预测模型中的过度拟合问题，并从样本组合中提取有用信息，进行了更为严格的样本外预测检验。研究结果显示，套利组合的回报率可在样本外实现对市场走势的预测，该预测力基于非对称有限套利的非对称股价修正过程。定价修正持续性的非对称来源于套利的非对称限制，而非对称限制产生于市场摩擦。当错误定价修正持续性非对称时（估值过高股票的股价修正持续性高于估值过低股票的股价修正持续性），套利组合收益对市场超额收益有预测能力。相比于直接使用看多或看空组合的投资收益率去预测未来市场的收益率，利用套利组合的投资收益率预测未来市场的收益率可以达到减少噪音的效果，从而为预测市场收益提供更清晰的信号。可以使用套利组合的收益率择时。
DONG, X., LI, Y., RAPACH, D.E. and ZHOU, G. (2022), Anomalies and the Expected Market Return. The Journal of Finance, 77: 639-681.
卖空者是知情交易者，往往能够预测到未来现金流以及相关的市场收益。因而融券余额对于股票总收益率具有较强的预测力。
Rapach, David E. & Ringgenberg, Matthew C. & Zhou, Guofu, 2016. "Short interest and aggregate stock returns," Journal of Financial Economics, Elsevier, vol. 121(1), pages 46-65.
7、日历效应择时
日历效应是指金融市场与日期相联系的非正常收益、非正常波动及其他非正常高阶矩，主要包括季节效应、月份效应、星期效应和假日效应，它们分别指金融市场与季节、月份、星期和假日有关的非正常收益、非正常二阶矩及其他非正常高阶矩。在大多数的证券市场中存在某个或某些特定月份的平均收益率年复一年显著地异于其他各月平均收益率的现象，这种市场异象被称作“月份效应”。“一月效应”是指证券市场在一月份的平均收益率比其他月份的平均收益率要高，且在统计上显著。“月初效应”指证券市场在一个月中的头几个交易日的平均收益率比同月其它交易日的平均收益率要高得多，且在统计上显著为正。
一些分析师对收益预测一直持悲观态度，而投资者未能完全对这种悲观情绪进行定价，从而使得可预测的回报集中在盈利公告期。从事预期管理的公司股票将呈现“ V形”规律。成功进行预期管理并超过了分析师的收益预期的公司，在财报公布之前呈现较低的收益，而在公布期间则可以获得更高的整个季度的股票收益，并获得更高的估值倍数。这种规律在公司的会计季度中重复出现，表明公司在公布财报之前人为降低分析师与投资者的预期，从而制造出积极的“惊喜”。企业管理预期的动机可能是由三大类因素驱动的：“关注度”，“业绩压力”和“相关性”。当其报告的业绩更有可能引起分析师的关注并影响其在机构投资者中的地位时，公司有更大的动机来管理预期。因此，通过提供年度预测的分析师人数和机构投资者持有的流通股百分比来代表对公司盈利公告的关注。压力”是指企业面临不可持续的增长预期的程度。投资者倾向于从过去的增长中过度外推，并且当报告中的增长不及预期时，企业将面临明显的价格下跌。因而，企业在持续增长之后，有更大的动机来管理预期，以减轻业绩下降的影响。使用公司过去五年的经季节性调整后的销售增长来代表不可持续的增长预期。“相关性”是指公司的股票价格对盈利消息的敏感性。由于股票的清算选择权，盈利消息与有偿付能力的公司的股票价格相关性更强，而与不良企业的相关性更弱。在几乎破产的公司中，盈利消息的相关性一般较小，因为股东可以选择清算公司的资产，而不用承担进一步亏损的风险。因此，由于对业绩惊喜的敏感性更高，预计有偿债能力的公司将更强的进行预期管理的动机。使用Altman（1968）的Altman Z-Score代表公司的偿付能力，较高的值表示有更强的偿付能力。按照上述四个属性中的每个属性，将给定月份内的所有预期发布公告的公司进行排名，得到从0到1的百分位。使用主成分分析（PCA）作为汇总四个输入变量的方法。
A股市场，1月31日是所有板块上年度年报预告的披露截止日期（有条件强制披露）。4月15日是深市的一季报预告披露截止日（有条件强制披露），4月30日是所有板块上年度年报以及当年一季报强制披露日期。7月15日是深市的中报预告披露截止日（有条件强制披露），8月31日是所有板块中报强制披露日期。10月15日，是深市的三季报预告披露截止日 （有条件强制披露），10月31日是所有板块三季报强制披露日。1季报每年4月披露，2季报（中报）每年7月-8月披露，31季报每年10月披露，4季报 （年报）：每年1月1日——4月30日。因而3月、6月、9月可能因为预期管理导致股价下跌。覆盖的分析师越多、机构持股比例越高、历史业绩增速越高的股票更可能下跌。企业预期管理行为不是天然诞生的，因而这种日历效应可能是后来慢慢形成的，股市早期并不存在。
Johnson T L , Jinhwan K , So E C . Expectations Management and Stock Returns[J]. The Review of Financial Studies, 2019(10):10.
年末（四季度或12月）宏观增长、剩余消费比率对风险资产的预期收益影响巨大，一年中的其他时候影响较小。年末对第二年的经济增长产生新的预期，带来估值切换行情。
Moller S V , Rangvid J . End-of-the-year economic growth and time-varying expected returns[J]. Journal of Financial Economics, 2015, 115(1):136-154.
在同一个月里，股票相对于其他股票的收益率、交易量、波动性相对高或者相对低，且与规模、行业、盈利公告、分红、年度无关。
Heston, Steven L. & Sadka, Ronnie, 2008. "Seasonality in the cross-section of stock returns," Journal of Financial Economics, Elsevier, vol. 87(2), pages 418-445, February.
罕见的再平衡可以产生收益的自相关性，当更多的交易者进行再平衡时，期望收益率的横截面方差会变得更大，产生了股票收益率的季节性。机构统一调仓会导致风险加大，形成股票收益率的季节性。A股机构重仓披露时间一般是季度初第一个月的18-22日左右，在这之前为了保护重仓商业机密会做调仓换股，即公募基金一般年度调仓换股有三大周期3月底4月初、6月底7月初、11月中下旬，导致市场调整，并在之后迎来上涨。
Bogousslavsky V . Infrequent Rebalancing, Return Autocorrelation, and Seasonality[J]. Journal of Finance, 2016, 71(6):2967-3006.
季节性因素是通过季节性反转来平衡的。一只股票在一个月内相对于其他股票具有较高的预期回报，而在其他月份相对于其他股票的预期回报率较低。季节性和季节性反转在一个日历年内加起来为零，这与由临时性错误定价所驱动的季节性一致。
Keloharju, Matti & Linnainmaa, Juhani T. & Nyberg, Peter, 2021. "Are return seasonalities due to risk or mispricing?," Journal of Financial Economics, Elsevier, vol. 139(1), pages 138-161.
中国股市元旦只有正的节前效应,春节和劳动节有正的节日效应(包括节前效应和节后效应),国庆节没有节日效应。
陆磊, 刘思峰. 中国股票市场具有"节日效应"吗?[J]. 金融研究, 2008(2):13.
个人投资者在春节前获得大笔年终奖金后,偏好于投资高风险的股票,导致了一月价值溢价效应。
蒋先玲, 吕东锴, 张婷. 春节文化、一月价值溢价效应与投资者非理性投资[J]. 财贸经济, 2012(7):7.
8、日内择时
根据交易时间习惯可以将人分为“隔夜”和“日内”投资者群体。一些投资者喜欢在上午开盘附近交易，另一些人喜欢在一天剩余时间内交易，直至收盘。由于这两个时间段——开盘与收盘——在几个关键维度上不同，包括信息流、价格冲击和借贷成本，因此投资者异质性的许多方面可能与资产定价有关，这使他们有固定的交易时间习惯。机构倾向于全天特别是收盘时发起交易，而其交易对手群体（个人）更倾向于在开盘附近发起交易。不同投资者群体的短期需求（从而形成价格压力）可能是造成股票隔夜或日内收益相对较高的部分原因。投资者群体的订单流时间固定，若股票的隔夜收益高，则未来的隔夜收益也会高。此外，价格压力（在信息不充分时）最终会逆转，且更可能发生在随后的日内交易时段，此时另一投资者群体主导市场。研究发现，上个月隔夜收益高的股票，下个月的隔夜收益平均也高，而下个月的日内收益低。日内收益高，则下月的日内收益平均也高，而下月的隔夜收益低。日内有超额收益的策略（价值、盈利能力、投资水平、市场贝塔、特质波动率、股票发行、操控性应计利润和换手率），其隔夜溢价也在经济和统计意义上显著为负。价格、行业、盈余和时间序列动量以及短期反转，这5种策略的收益都来源于隔夜部分。散户主导的股票上涨后，日内机构减仓；机构主导的股票上涨后，隔夜散户减仓。
Lou D, Polk C, Skouras S. 2019. A tug of war: Overnight versus intraday expected returns[J]. Journal of Financial Economics, 134(1): 192-213.
抓取上证指数股吧的实时发帖，通过文本语义分析构建了投资者日内高频情绪指标，并研究了其对股市盘中收益的预测效应。研究发现，中国股票市场的日内投资者情绪能正向预测股票市场运行，这种预测作用下午交易时段表现得更显著；尽管投资者情绪的预测作用独立于收益率自身的盘中动量效应，但在显著性程度上较前期收益率和波动水平要弱；牛市中投资者情绪对日内收益率的预测作用强于滞后收益率等变量，熊市则相反，但在暴涨或暴跌的极端市场环境中，情绪对日内收益率的影响程度相较于滞后收益率等变量更为显著；隔夜投资者情绪的释放会显著影响次日上午的市场收益率，但存在时滞性；午间休市期间的投资者情绪会与上午收益率一起正向影响下午的市场表现；进一步看，噪音交易是投资者情绪影响股票收益率的重要驱动力量。在考虑了月份效应、星期效应以及宏观经济变量的影响后结果仍然稳健。
尹海员, 吴兴颖. 2019. 投资者高频情绪对股票日内收益率的预测作用[J]. 中国工业经济，(8): 80-98.
A股市场存在日内动量、隔夜动量以及由T+1制度导致的日内与隔夜动量的强反转关系；而日内收益动量、隔夜收益动量的相反作用，抵消了整体收益的动量效应。在将动量形成期收益率拆解为日内和隔夜两个部分后，在T+1制度下，高风险股票的隔夜收益率低，低风险股票的隔夜收益率高，从而表现出日内隔夜之间的强反转效应。当市场波动率较高（低）时，T+1约束更强（弱），日内与隔夜反转更强（弱），此时动量策略表现更差（好）。
白颢睿, 吴辉航, 柯岩. 2020. 中国股票市场月频动量效应消失之谜——基于T+1制度下隔夜折价现象的研究[J]. 财经研究, 46(4): 140-154.
